七个分数相加：1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56。老实通分要通到 840，七个分子都得换一遍再加起来——算得出来，可这活儿太重。这一讲不教口诀，只带孩子走一条路：通分让分母变大，那把通分倒过来做，分母是不是就变小了？
一句话：通分让分母变大，那就把通分倒着做一遍。
这一步别跳过。孩子亲手算过一次 840，才会真心想找别的路。
七个分母的公分母：
1/2 = 420/840，1/6 = 140/840，1/12 = 70/840，1/20 = 42/840，1/30 = 28/840，1/42 = 20/840，1/56 = 15/840。加起来 735/840，还得约分才看得出是 7/8。
一个分数拆成两个分数的差：
通分是往上找分母的公倍数，分母越变越大；裂项是往下找分母的因数，分母越变越小。一进一退，方向正好相反。
比「怎么裂」更重要的是「什么时候裂不开」——知道一招的边界，才算真会用。
分母能写成哪两个数相乘？20 可以是 4 × 5，也可以是 2 × 10。
分子必须正好是这两个数的和或者差。9 = 4 + 5 ✓；可 10 + 2 = 12、10 − 2 = 8，都不是 9 ✗。
9/20 = (4+5)/(5×4) = 1/5 + 1/4。分子里的 4 配分母的 5，分子里的 5 配分母的 4。
9/20 走 2×10 这条路走不通，但 8/20 = (10−2)/(2×10) = 1/2 − 1/10 就走得通，12/20 = (10+2)/(2×10) = 1/2 + 1/10 也走得通。
它不是分数专用的。前面几讲其实已经用过好几次了。
不是做得多就掌握得好。这六道各管一件事，做完能讲出理由就可以收工。
研究反复验证过一件事：同一节课里做 9 道和做 3 道，四周后的成绩没有差别——多出来的题当场看着熟练，一个月后一分钱不值。真正管用的是换着花样做和隔几天再做。
所以下面每次只出六道，按「每一步各练到、拒绝题也来一次」凑成最小集合，顺序是打乱的，也故意不告诉你每道该用哪招——判断用不用得上，本身就是第一步。
这三个时间点不用你记——到点了，页面最上面那条会自动变成黄色提醒你。
停止条件不是做满六道，是讲得出理由。某一步错了，用下面的按钮只补那一步。