第三讲·假设调整·上集

先蒙一个,再调

1□2□3□4□5□6□7□8□9 = 21,八个方框填「+」或「−」。硬试要试 256 次,可有一个办法一次都不用试——先大胆假设,再量差、算变化率、一除到底。

8–9 岁 · 二三年级9 章 · 约 8 分钟 中文配音 + 字幕4 道随堂题
1
那串等号,是巧合吗?
有配音,建议开外放或戴耳机 · 全片约 8 分钟 · 中途会出 4 道小题
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这一集在讲什么

一句话:不知道答案,就先蒙一个,然后量出错了多少,再算每次能调多少。

一设 · 假设
全填「+」,先拿到一个起点。蒙错完全不要紧。
1+2+…+9 = 45
二算 · 量差
算出假设的结果,量出它和目标差多少,也知道该往哪个方向调。
45 − 21 = 24
三问 · 变化率
最容易崴脚的一步。改一个符号,答案减少的不是这个数,是它的两倍。
+3 → −3,差 6 不是 3
四除 · 一除到底
差 ÷ 每次的变化量 = 要调整几个。
24 ÷ 2 = 12

同一道题,三条路

三条路都通到 12。看懂第三条,你就明白假设调整法不是唯一解法,而是最省力的那条。

1随手试,再调

先试 1+2+…+8−9 = 27,离 21 差 6。改 3(少 6)→ 成了。
起点是随便挑的,照样能调到位。

27 − 21 = 6 6 ÷ 2 = 3
2全填「+」,再调

起点选最好算的:全填「+」得 45。差 24,除以 2 得 12 —— 把加起来等于 12 的那几个数改成「−」。

45 − 21 = 24 24 ÷ 2 = 12
3和差问题

「+」那拨的和记作 x,「−」那拨记作 y。
x + y = 45(九个数全在里面)
x − y = 21(结果是加的减去减的)

2x = 66 → x = 33 → y = 12

为什么会有「凑不出来」的目标

这一招还顺手告诉你:有些目标根本达不到。

✓ 凑得出

总和减目标,差是偶数。

45−21=24偶数

24 ÷ 2 = 12,把加起来等于 12 的那几个数改成「−」就行。

✗ 凑不出

差是奇数。

45−44=1奇数

每改一个符号,结果只会变偶数(两倍)。偶数怎么加减都补不上奇数的差,所以永远凑不出 44。

练一练 · 六道

不是做得多就掌握得好。这六道各管一件事,做完能讲出理由就可以收工。

为什么只有六道

研究反复验证过一件事:同一节课里做 9 道和做 3 道,四周后的成绩没有差别——多出来的题当场看着熟练,一个月后一分钱不值。真正管用的是换着花样做和隔几天再做。

所以下面每次只出六道,按「每一步各练到、拒绝题也来一次」凑成最小集合,顺序是打乱的,也故意不告诉你每道该用哪招——判断用不用得上,本身就是第一步。

今天做一组→第 3 天换一组→第 10 天再换一组

这三个时间点不用你记——到点了,页面最上面那条会自动变成黄色提醒你。
停止条件不是做满六道,是讲得出理由。某一步错了,用下面的按钮只补那一步。