两个大式子相加，每一个都是分数里套分数、一层层套到 2024 —— 这种写法叫连分数。老实算要算两千多层，还得算两遍。可只要发现两个式子共用同一条尾巴，把它记成 a，两边立刻化成 a/(2a+1) 和 (a+1)/(2a+1)，加起来正好是 1——而 a 是几，从头到尾没用上。
一句话：设一个未知数，不是为了求出它，是为了让式子的结构露出来。
a/(2a+1) 和 (a+1)/(2a+1)，分母一样，分子一加正好满 —— 和是 1。不先拆一遍，孩子会觉得这东西是天外飞仙。拆过就不怕了。
连分数每层的分子必须是 1，所以先倒过来：
再对 9/11 做同样的事，再对 2/9 做一次，到 4 + 1/2 就到底了（分子已经是 1）。
还原时反过来走，一层层往上：
再一层：1 + 9/11 = 20/11，倒过来正是 11/20。转回原样了。
第十三讲埋了伏笔（a 全抵消了），这一讲把它命名。
因为两个分数分母相同：a/(2a+1) + (a+1)/(2a+1)。分子一加是 2a+1，正好等于分母，上下约掉。
是。它就是那条长尾巴加完的结果，确定的一个数——只是算它要两千多层，而我们不需要。
尾巴套到 2024 也好，套到一万也好，答案永远是 1。因为推导过程从没用到 a 的具体值。
不是做得多就掌握得好。这六道各管一件事，做完能讲出理由就可以收工。
研究反复验证过一件事：同一节课里做 9 道和做 3 道，四周后的成绩没有差别——多出来的题当场看着熟练，一个月后一分钱不值。真正管用的是换着花样做和隔几天再做。
所以下面每次只出六道，按「每一步各练到、拒绝题也来一次」凑成最小集合，顺序是打乱的，也故意不告诉你每道该用哪招——判断用不用得上，本身就是第一步。
这三个时间点不用你记——到点了，页面最上面那条会自动变成黄色提醒你。
停止条件不是做满六道，是讲得出理由。某一步错了，用下面的按钮只补那一步。