从 1 开始写一串数，划掉一个，剩下的平均数约是 12.52 —— 不知道写了几个，不知道划了哪个，连 12.52 都是四舍五入过的。书上先带你走了一条走不通的路，再换个问法：划掉一个数，平均数最多能变多少？答案一出来，包围圈就缩成了两个点。这是全书最后一题。
一句话：先用极端情况把答案围住，再一个一个代回去验 —— 大胆假设，小心求证。
(1+2+…+n − x) ÷ (n − 1) ≈ 12.52。一个式子两个未知数，还是约等号 —— 只靠它解不动。(n+1)/2。往它上面凑出第二个式子，还是走不通，书上也放弃了这条路。这一段书上完整写了，我们也完整讲：真实的解题就是这样，先试最自然的路，走不通再换个问法。
一个式子里有 n 和 x 两个不知道的数，中间还只是约等号。其实也只能列出这一个式子。
拆开：(n+1)/2 × n/(n−1) − x/(n−1)
意思是：新平均数 ＝ 原平均数 × 比 1 大一点的数 − 一小块。可 n 和 x 还是两个都不知道 —— 书上也只好放弃。
(n+1)/2 却留了下来 —— 它正是后面缩小包围圈的那把尺子。围出两种情况只是「大胆假设」，后面每一步都是「小心求证」。
12.04 是用约等号算的，只说明「大概在 12 附近」。代回去：(300 − 12) ÷ 23 ≈ 12.5217 → 12.52 ✓。
划掉 11 → 12.57，划掉 13 → 12.48，都不对；1～10 只会更大、14～24 只会更小。这样才敢说答案只有一个。
写到 25 时算出 24.52，最近的 24、25 都差 0.02。不试就可能以为有两个答案，试了才知道这条路不成立。
不是做得多就掌握得好。这六道各管一件事，做完能讲出理由就可以收工。
研究反复验证过一件事：同一节课里做 9 道和做 3 道，四周后的成绩没有差别——多出来的题当场看着熟练，一个月后一分钱不值。真正管用的是换着花样做和隔几天再做。
所以下面每次只出六道，按「每一步各练到、拒绝题也来一次」凑成最小集合，顺序是打乱的，也故意不告诉你每道该用哪招——判断用不用得上，本身就是第一步。
这三个时间点不用你记——到点了，页面最上面那条会自动变成黄色提醒你。
停止条件不是做满六道，是讲得出理由。某一步错了，用下面的按钮只补那一步。