把 100 拆成几个正整数相加，怎么拆乘积最大？有人会背「多拆 3，少拆 2，不拆 1」——这一讲我们不给口诀，带孩子从 50+50 出发，一次一次改到 32 个 3 加两个 2，把那句口诀自己挣出来。
一句话：拿一个不够好的方案，一次一次改，改到再也改不动——那就是最好的。
把 50 换成 25+25 的时候，别的地方一个字都没动。所以不用重算整道题，只要比 50 和 25×25=625。
正因为只动一处，你才敢确定这一步真的变好了。
不用一开始就知道答案。只要每一步都在变好，而且最后找不出一处可以改，手上这个就是最优解。
全片我一次都没有去「找」答案。我做的是另一件事。
100 太大，一上来啃不动。数学家的第一招是把数字改小——在 10 上面，孩子能用手指头把整个过程走一遍。
先写 10 = 5 + 5。
乘起来是 25。好不好不知道，但有了起点。
把一个 5 拆成 3 + 2。
另一个 5 一个字都没动。
另一个 5 也拆开。
25 → 30 → 36，一次比一次大。
不是靠试，是靠一句对所有拆法都成立的话：只要拆法里有这个数，我就能改得更大。
任何 a ≥ 5，拆成 (a−2) + 2 都更大。
一句话清掉 96 个数。这就是「一般化」的力气——不是一个一个试出来的。
1 只占位置，不出力。
1 乘上谁，谁就白白浪费了；1 加上谁，反而变大。所以最好的拆法里绝对没有 1。
换成两个 2，不亏也不赚。
既然换了不亏，干脆规定不要 4，一律写成两个 2——这样剩下的数更清爽。
大数没了、4 换掉了、1 赶走了，只剩 3 和 2。谁该多？
不是做得多就掌握得好。这六道各管一件事，做完能讲出理由就可以收工。
研究反复验证过一件事：同一节课里做 9 道和做 3 道，四周后的成绩没有差别——多出来的题当场看着熟练，一个月后一分钱不值。真正管用的是换着花样做和隔几天再做。
所以下面每次只出六道，按「每一步各练到、拒绝题也来一次」凑成最小集合，顺序是打乱的，也故意不告诉你每道该用哪招——判断用不用得上，本身就是第一步。
这三个时间点不用你记——到点了，页面最上面那条会自动变成黄色提醒你。
停止条件不是做满六道，是讲得出理由。某一步错了，用下面的按钮只补那一步。