第五讲·构造相同·下集

让不知道的自己走开

三个数和是 1024,每个都减去同一个数——而这个数是几,题目根本没说。四个未知量只有三个条件,按常理解不出来,可它偏偏有唯一答案。靠的还是构造相同:调不成一样长,就分出一样大的组。

8–9 岁 · 二三年级9 章 · 约 6 分钟 中文配音 + 字幕4 道随堂题
1
三个数,一个说不出的减数 —— 还能算吗?
有配音,建议开外放或戴耳机 · 全片约 7 分钟 · 中途会出 4 道小题
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同一招,难度加倍

三个数,而且每个都被减掉了一个连题目都没说是几的数。

难在哪
三个原来的数 + 一个不知道的减数 = 四个未知量,可条件只有三个。
按常理解不出来
先翻译
每个数有两种状态:本来的、减完的。蓝色是减完的,白色是减掉的那一截。
蓝 + 白 = 原来的数
调不成,就分组
构造相同的第二种用法。六条线段调不成一样长,那就几条几条地凑出一样大的组。
一蓝配一白 = 一个原数
收网
凑出 3 个一模一样的组,剩下一个 40 单独站着。
(1024 − 40) ÷ 3 = 328

怎么凑出三个一样大的组

全题最关键的一步。看懂这一步,这道题就没有难度了。

1先看第三条

蓝的加白的,正好是原来的第三个数——也就是题目要求的东西。
把这一组记作一份。

蓝 u + 白 = 第三个数
2再看第一条

它的蓝色是第三条蓝色的 2 倍,等于两个 u。
从中间掰开,就是两份一样的。

第一条蓝 = u + u
3数一数

蓝:第一条掰出 2 个 u,第三条自己 1 个,共 3 个 u。
白:正好也 3 条,一样长。

3 组「u + 白」= 3 个第三数
第二条的蓝色 40 呢?它和谁都不一样长,配不进任何一组,就它自己站在一边。所以整个 1024 就是「3 个原来的第三个数,再加一个 40」。
1024 − 40 = 984,984 ÷ 3 = 328。

最漂亮的地方:那个数自己走开了

题目从头到尾没说减掉的是几,我们也从头到尾没算过它。

为什么能消掉

每一组里都正好含一条白。

3 蓝+3 白=3 个原数

三条白加在一起,正好把三个数补回原来的大小。减掉的那一截,在凑组的时候自己抵消了。

拿数字验一遍

减掉的数取什么都行。

减 0→656、40、328
减 5→651、45、328
减 100→556、140、328

三组原数都满足题目条件,第三个数永远是 328。

这就是构造相同的威力:它能让你不知道的东西,自己走开。题目看着缺一个条件,其实不缺——因为要求的那个量,压根不依赖它。
给家长:这正是中学「消元」的雏形。孩子这里靠图看懂了,将来学方程组时是回忆,不是重学。

五讲,一条线

五个题目毫不相干,五个想法却是一串的。

第一讲 · 配对
首尾牵起来,让每一对都一样大。
1+2+…+100
第二讲 · 对应
一个牵一个,看谁落了空,就知道谁多谁少。
种树 · 数间隔
第三、四讲 · 调整
先蒙一个,一次调到位;调不到位,就一次一次改。
鸡兔同笼 · 拆 100
第五讲 · 构造相同
不一样大就没法平分,那就弄成一样大。而第一讲的配对,正是这一招。
绕了一圈,接回起点
留给孩子的最后一道(书上原题):让两个数变得一样大,除了「把多的花掉/给少的补上/匀一半」这三条路,你还能想出什么奇奇怪怪的办法?
想出一条,就写下来讲给爸爸妈妈听。讲得出来,才算真的是你的。

练一练 · 六道

不是做得多就掌握得好。这六道各管一件事,做完能讲出理由就可以收工。

为什么只有六道

研究反复验证过一件事:同一节课里做 9 道和做 3 道,四周后的成绩没有差别——多出来的题当场看着熟练,一个月后一分钱不值。真正管用的是换着花样做和隔几天再做。

所以下面每次只出六道,按「每一步各练到、拒绝题也来一次」凑成最小集合,顺序是打乱的,也故意不告诉你每道该用哪招——判断用不用得上,本身就是第一步。

今天做一组→第 3 天换一组→第 10 天再换一组

这三个时间点不用你记——到点了,页面最上面那条会自动变成黄色提醒你。
停止条件不是做满六道,是讲得出理由。某一步错了,用下面的按钮只补那一步。