从 1/2、1/3、1/4 …… 一直到 1/12 里，挑 4 个不一样的，让它们的和正好是 1。一共 330 种挑法，对的只有 1 种——硬凑等于大海捞针。这一集把方向掉过来：不去找那四个数，而是从 1 出发往下拆。靠的还是 0：加一项、再减掉同样的一项，值没变，样子变了。
一句话：加一项、再减掉同样的一项，等于加了个 0——值没变，样子变了。
这道题最容易被当成运气好。其实每一步都是算过的。
拆 1/2 时，加减的那个数取 1/3：
分母取相邻的，减出来分子正好是 1（第九讲的裂项）。若取 1/4：1/2 − 1/4 = 1/4，跟正在用的 1/4 重了，而题目要求四个数互不相同。
第二次拆时若挑 1/6：
分母 42 早就超出题目给的 12 了。规律是：分母越小的分数，拆出来的新分母越小。所以要拆就挑 1/3——这不是碰运气，是算过之后的选择。
1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/4，通分成十二分之几就是 6/12 + 2/12 + 1/12 + 3/12 = 12/12 = 1。
到这儿，这本书讲完了。
1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 + 1/10。不是做得多就掌握得好。这六道各管一件事，做完能讲出理由就可以收工。
研究反复验证过一件事：同一节课里做 9 道和做 3 道，四周后的成绩没有差别——多出来的题当场看着熟练，一个月后一分钱不值。真正管用的是换着花样做和隔几天再做。
所以下面每次只出六道，按「每一步各练到、拒绝题也来一次」凑成最小集合，顺序是打乱的，也故意不告诉你每道该用哪招——判断用不用得上，本身就是第一步。
这三个时间点不用你记——到点了，页面最上面那条会自动变成黄色提醒你。
停止条件不是做满六道，是讲得出理由。某一步错了，用下面的按钮只补那一步。