第三讲·假设调整·下集

鸡兔同笼

10 个头、34 只脚,鸡兔各几只?这道一千五百年前的老题,和上一集的填符号题长得毫不相干,骨头却是同一根。

8–9 岁 · 二三年级9 章 · 约 7 分钟 中文配音 + 字幕4 道随堂题
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那串等号,是巧合吗?
有配音,建议开外放或戴耳机 · 全片约 7 分钟 · 中途会出 4 道小题
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同一招,换个壳

把两道题的四步并排放,一眼看出它们是同一道题。

±填符号

假设全填「+」→ 45
差 45 − 21 = 24
改一个符号 = 2 倍
24 ÷ 2 = 12

把加起来等于 12 的数改成「−」
🐔鸡兔同笼

假设全是鸡 → 20 只脚
差 34 − 20 = 14
换一只 = 多 2 只
14 ÷ 2 = 7

7 只兔,3 只鸡
=骨头是同一根

一道是填符号,一道是数鸡腿。可四步一模一样:设 → 差 → 变化率 → 除。

题目是载体,想法才是灵魂

抬脚法:把这一招画出来

算式看不明白没关系,这张图看一眼就懂——而且它不是另一个公式,就是假设调整法本身。

下命令
所有兔子,把前面两只脚抬起来。
🐰 抬 2 只
看地上
每只鸡两只脚,每只兔也只剩两只——每个脑袋都正好对应 2 只脚。
10 × 2 = 20 只
数抬起来的
总共 34 只,地上 20 只,抬起来的就是差出来的那些。
34 − 20 = 14 只
除以 2
抬脚的只有兔子,每只抬 2 只。
14 ÷ 2 = 7 只兔
为什么它和「假设全是鸡」是一回事:让兔子抬起两只脚,就是假装它是鸡。抬起来的脚数,正是「假设」和「实际」之间差出来的部分。
起点也可以换:假设全是兔(40 只脚)→ 多出 6 → 6 ÷ 2 = 3 只鸡 → 兔 7 只。答案一样。

三讲,三个大想法

题会忘,想法不会。遇到没见过的题,按顺序想一遍。

第一讲 · 化归

把不认识的新题,变成已经会做的老题。

加到 99 = 加到 100 再减 100
第二讲 · 对应

让两样东西一个牵一个,看谁落了空,就知道谁多谁少。

一棵树牵一个间隔 → 树 = 间隔 + 1
第三讲 · 假设调整

不知道答案就先蒙一个,然后量差、算变化率、一除到底。

14 ÷ 2 = 7 只兔

留给你一道

别急着算,先想想该用哪一招。

课后一题
笼子里还是 10 个头,可这回是 36 只脚。兔子有几只?
看四步
一设:假设 10 只全是鸡 → 10 × 2 = 20 只脚。
二算:差 36 − 20 = 16 只脚。
三问:一只鸡换成兔,脚 +2。
四除:16 ÷ 2 = 8 只兔,鸡 10 − 8 = 2 只。
8 只兔,2 只鸡

验算:2 × 2 + 8 × 4 = 4 + 32 = 36 ✓

练一练 · 六道

不是做得多就掌握得好。这六道各管一件事,做完能讲出理由就可以收工。

为什么只有六道

研究反复验证过一件事:同一节课里做 9 道和做 3 道,四周后的成绩没有差别——多出来的题当场看着熟练,一个月后一分钱不值。真正管用的是换着花样做和隔几天再做。

所以下面每次只出六道,按「每一步各练到、拒绝题也来一次」凑成最小集合,顺序是打乱的,也故意不告诉你每道该用哪招——判断用不用得上,本身就是第一步。

今天做一组→第 3 天换一组→第 10 天再换一组

这三个时间点不用你记——到点了,页面最上面那条会自动变成黄色提醒你。
停止条件不是做满六道,是讲得出理由。某一步错了,用下面的按钮只补那一步。